问返几何？答曰：五十七返二千六百三分返之ใ一千六百二十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为
方田术曰：广从步数相乘๖得积步。
左行去第二行菽位，又以减第四行及右行菽位，不足减乃止；次以右行减第二行
头位，不足减乃止；次以第二行去右行头位，次以左行去右行头位；余，上得六，
下得五，是为荅六当黍五；次以左ุ行去右行荅位，余，约之，上为二，下为ฦ一；
次以右行去第二行下位，以第二行去第四行下位，又以减左ุ行下位；次，左行去
第二行下位，余，上得三，下得四，是为麦三当菽四；次以第二行减第四行下位；
次以第四行去第二行下位；余，上得四，下得七，是为麻四当麦七。是为相当之ใ
率举ะ矣。据麻四当麦七，即麻价率七而麦价率四；又麦三当菽四，即为麦价率四
而菽价率三；又菽五当荅三，即为菽价率三而荅价率五；又荅六当黍五，即为荅
价率五而黍价率六；而率通矣。更置第三行，以第四行减之，余有麻一斗ç，菽四
斗正，荅三斗负，下实四正。求其同为麻之ใ数，以菽率三、荅率五各乘其斗ç数，
如麻率七而一，菽得一斗七分斗之五正，荅得二斗ç七分斗之ใ一负。则菽、荅化为
麻。以并之，令同名相从，异名相消，余得定麻七分斗之四，以为ฦ法。置四为ฦ实，
而分母乘之，实得二十八，而分子化为法矣以法除得七，即麻一斗之价。置麦率
四、菽率三、荅率五、黍率六，皆以麻乘๖之ใ，各自为实。以麻率七为法。所得即
各为ฦ价。亦可使置本行实与物同通之，各以本率今有之，求其本率所得。并，
以为法。如此，即无正负之异矣，择异同而已。又可以一术为之。置五行通率，
为麻七、麦四、菽三、荅五、黍六，以为列衰。成行麻一斗，菽四斗正，荅三斗
负，各以其率乘๖之。讫，令同名相从，异名相消，余为法。又置下实乘๖列ต衰，所
得各为实。此可以置约法，则不复乘列衰，各以列ต衰为价。如此则凡用一百二十
四算也。〕
卷九
书名:九章算术????作者:๘张苍
○句股以御高深广远
今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。
今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。
今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。
句股
〔短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦。句短其股，股短其弦。将以施于诸
率，故先具此术以见其源也。〕
术曰：句、股各自乘，并，而开方除之，即弦。
〔句自乘为朱方แ，股自乘๖为青方。令出入相补，各从其类，因就其余不移动
也，合成弦方之幂。开方除之ใ，即弦也。〕
又，股自乘，以减弦自乘๖。其余，开方แ除之ใ，即句。
〔淳风等按：此术以句、股幂合成弦幂。句方于内，则句短于股。令股自乘，
以减弦自乘，余者即句幂也。故开方แ除之ใ，即句也。〕
又，句自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即股。
〔句、股幂合以成弦幂，令去其一，则ท余在者皆可得而知之。〕
今有圆材，径二尺五寸。欲为方版，令厚七寸，问广几何？答曰：二尺四寸。
术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘๖，减之。其余，开方除之，即广。
〔此以圆径二尺五寸为ฦ弦，版厚七寸为句，所求广为ฦ股也。〕
今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？
答曰：二丈九尺。
术曰：以七周乘围为ฦ股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之ใ长。
〔据围广，求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管，青线宛转，有似葛之ใ缠木。
解而观之ใ，则每周之间自有相间成句股弦。则ท其间葛长，弦。七周乘围，并合众
句以为ฦ一句；木长而股，短；术云木长谓之股，言之ใ倒。句与股求弦，亦无围。
弦之自乘幂出上第一图。句、股幂合为弦幂，明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之
中而已。可更相表里，居里者则ท成方แ幂，其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。
又按：此图句幂之矩青，卷白表，是其幂以股弦差为广，股弦并为袤，而股幂方
其里。股幂之矩青，卷白表，是其幂以句弦差为ฦ广，句弦并为袤，而句幂方แ其里。
是故差ๆ之与并用除之，短、长互相乘๖也。〕
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭
长各几何？答曰：水深一丈二尺。葭长一丈三尺。
术曰：半池方แ自乘，
〔此以池方半之，得五尺为ฦ句；水深为股；葭长为ฦ弦。以句、弦见股，故令
句自乘，先见矩幂也。〕
以出水一尺自乘，减之。
〔出水者，股弦差。减此差ๆ幂于矩幂则除之ใ。〕
余，倍出水除之，即得水深。
〔差为ฦ矩幂之广，水深是股。令此幂得出水一尺为长，故为矩而得葭长也。〕
加出水数，得葭长。
〔淳风等按：此葭本出水一尺，既见水深，故加出水尺数而得葭长也。〕
今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索ิ长几何？
答曰：一丈二尺六分尺之一。
术曰：以去本自乘，
〔此以去本八尺为ฦ句，所求索者，弦也。引而索尽、开门去阃者，句及股弦
差，同一术。去本自乘者，先张矩幂。〕
令如委数而一。
〔委地者，股弦差也。以除矩幂，即是股弦并也。〕
所得，加委地数而半之，即索ิ长。
〔子不可半者，倍其母。加差者并，则ท两长。故又半之ใ。其减差者并，而半
之ใ，得木长也。〕
今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几
何？答曰：五丈五寸。
术曰：以垣高一十尺自乘，如却行尺数而一。所得，以加却行尺数而半之ใ，