随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。就数学家所能及的数来说,他们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢?谁也不知道。数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。

这一问题有两个答案。一个答案是+1,因为(+1)x(+1)=(+1);另一个答案则是-1,因为(-1)x(-1)=(+1)。数学家是用√ ̄(+1)=±1来表示这一答案的。(碧声注:(+1)在根号下)

其实,10的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比一大的数的幂次都可以起到这样的效果。例如,假定我们现在想用8的幂来写出7291这个数,这时应当记住

事实上,我们可以用许多组公理来建立几种各不相同但又各自并不具有内在矛盾的数学体系。

到了十六和十七世纪,才有一些实验家,如伽利略和波义耳等,敢于提出古希腊人的见解并非全是正确的。伽利略推翻了亚里斯多德在物理学上的某些论断,并作了不少工作(牛顿后来的三大运动定律就是对伽利略这些工作所进行的概括)。尽管如此,欧洲当时的知识界仍然不敢背离他们长期以来所崇拜的希腊人。

以上这些,正如我已经说过的,是一种理想的科学研究方法。但是在真正的实践中,科学工作者并不需要像做一套柔软体操那样一步一步地进行下去,而且他们通常也不这样做。

现在,我们可以回过头来回答上面所提出的问题了:当一个不可抗拒的力遇到一个什么力都不能使之运动的物体时,将会发生什么情况?

所谓“不可抗拒的力”按定义(如果这些字确实有一定涵义的话),就是一种无法抗拒的力,也就是任何物体(不管这个物体有多大)遇到它都会发生运动或遭到毁灭,但其本身则不会发生可觉察到的削弱或偏转的力。因此,宇宙中只要有这种不可抗拒的力,就不可能有一个什么力都不能使之运动的物体,因为我们刚才已经把不可抗拒的力定义为能使一切东西发生运动的力了。

所谓“什么力都不能使之运动的物体”按定义(如果这些字确实有一定涵义的话),无非就是任何力(不管这个力有多大)遇到它都将被它所吸收、而它则不会因为这个力而发生可觉察的变化或损伤的物体。在任何一个存在这样一个物体的宇宙中,就不可能同时存在不可抗拒的力这类东西,因为我们刚才已经把什么力都不能使之运动的物体定义为一个能抵抗任何力的物体了。

由此可见,如果我们所提的问题是说这两样东西(不可抗拒的力和什么力都不能使之运动的物体)同时存在的话,那么,我们所提的问题显然已经背离了这两个词本身所包含的定义,而这是这种推理游戏的规则所不允许的。因此,这个问题是一个没有意义的问题,它是没有答案的。

你也许会提出一个疑问:定义既然可以被定得如此严密,那么,岂非任何人都不可能提出无法回答的问题了吗?正如我们在回答前面第4个问题(碧声注:关于戈德尔证明的问题)所解释的,事实当然并不是这样。