一个光量子打击到金属表面的时候，如果它带的钱足够能量足够高，它便有资格进入拍卖现场能ม够打击出电子来。至于它能够买到多好的物品激出多高能量的电å子，那要取决于它付了入场费后还剩下多少钱剩余多少能量。频๗率越高，代表了一个人的钱越多，像紫外线这样的大款，可以在轻易付清入场费后还买的起非常贵的货物，而频率低一点的光线就没那么阔绰了。
爱因斯坦写道：“……根据这种假设，从一点所出的光线在不断ษ扩大的空间中的传播时，它的能量不是连续分布的，而是由一些数目有限的，局限于空间中某个地点的“能量子”energyquanta所组成的。这些能量子是不可分割的，它们只能整份地被吸收或射。”
赫兹的装置在今天看来是很简单的：它的主要部ຖ分是一个ฐ电火花生器，有两ä个相隔很近的小铜球作为电å容。赫兹全神贯注地注视着这两个相对而视的铜球，然后合上了电路开关。顿时，电的魔力开始在这个简单的系统里展现出来：无形的电å流穿过装ณ置里的感应线圈，并开始对铜球电容进行充电å。赫兹冷冷地注视着他的装置，在心里面想象着电容两ä段电压不断上升的情形。在电学的领ๆ域攻读了那么เ久，赫兹对自己้的知识是有充分信心的，他知道，随着电压的上升，很快两ä个ฐ小球之间的空气就会被击穿，然后整个ฐ系统就会形成一个高频的振荡回路lc回路，但是，他现在想要观察的不是这个。
掐指算来，量子论创立至今已经过1้00年，但它的一些基本思想却仍然不为ฦ普通的大众所熟ງ知。那ว么，就让我们再次回到那ว个伟大的年代，再次回顾一下那ว场史诗般壮丽的革命，再次去穿行于那惊涛๙骇浪之间，领ๆ略一下晕眩的感觉吧。我们的快艇就要出，当你感到恐惧或者震惊时，请务必抓紧舷边。但大家也要时刻记住，当年，物理史上最伟大的天才们也走过同样的航线，而他们的感觉，和我们是一模一样的。
虽然，这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到เ底意味着什么，无论对于海ร森堡，还是当时的所有人来说，都还仍然是一个谜题，但量子力学的基本形式却已经得到了突破进展。从这时候起，量子论将以一种气势磅礴ศ的姿ู态向前迈进，每一步都那样雄伟壮丽，激起滔天的巨เ浪ฐ和美丽的浪花。接下来的3年是幻般的3年，是物理史上难以想象的3年，理论物理的黄金年代，终于要放射出它最耀眼的光辉，把整个20่世纪都装点得神圣起来。
海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道，当他在那ว个石头小上的时候，有一晚忽然想到เ体系的总能量应该是一个常数。于是他试着用他那规则ท来解这个方แ程以求得振子能ม量。求解并不容易，他做了一个通宵，但求出来的结果和实验符合得非常好。于是他爬上一个山崖去看日出，同时感到เ自己非常幸运。
是的，曙光已经出现，太阳正从海ร平线上冉冉升起，万道霞光染红了海ร面和空中ณ的云彩，在天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶ะ上，海森堡面对着壮观的日出景象，他脚下碧海潮生，一直延伸到无穷无尽的远方แ。是的，他知道，thisisthe摸ment，他已经作出生命中ณ最重要的突破，而物理学的黎明也终于到来。
饭后闲话：矩阵
我们已经看到เ，海森堡明了这种奇特的表格，ixii≠iixi，连他自己้都没把握确定这是个什么怪物。当他结束养病，回到哥廷根后，就把论文草稿送给老师波恩，让他评论评论。波恩看到เ这种表格运算大吃一惊，原来这不是什么เ新鲜东西，正是线性代数里学到เ的“矩阵”！回溯历史，这种工ื具早ຉ在185๓8๖年就已๐经由一位剑桥的数学家aທrthurcນayley所明，不过当时不叫“矩阵”而叫做“行列式”determinant，这个ฐ字后来变成了另外一个ฐ意思，虽然还是和矩阵关系很紧ู密。明矩阵最初ม的目的，是简洁地来求解某些微分方แ程组事实上直到เ今天，大学线性代数课还是主要解决这个问题。但海森堡对此毫不知情，他实际上不知不觉地“重新明”了矩阵的概念。波恩和他那精通矩阵运算的助教约尔当随即在严格的数学基础上展了海森堡的理论，进一步完善了量子力学，我们很快就要谈到เ。
数学在某种意义上来说总是领先的。cayley创立矩阵的时候，自然想不到เ它后来会在量子论的展中起到关键作用。同样，黎曼创น立黎曼几何的时候，又怎会料到เ他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论了最好的工ื具。
乔治·盖莫夫在那本受欢迎的老科普书《从一到เ无穷大》one,t9๗o,ไthree…infinity里说，目前数学还有一个大分支没有派上用场除了智力体操的用处之外，那就是数论。古老的数论领ๆ域里已经有许多难题被解开，比如四色问题，费马大定理。也有比如著名的哥德巴赫猜想，至今悬而未决。天知道，这些理论和思路是不是在将来会给某个ฐ物理或者化学理论开道，打造出一片全新的天地来。
四
从赫尔格兰回来后，海森堡找到เ波恩，请求允许他离开哥廷根一阵，去剑桥讲课。同时，他也把自己้的论文给了波恩过目，问他有没有表的价值。波恩显然被海森堡的想法给迷住了，正如他后来回忆的那ว样：“我对此着了迷……海森堡的思想给我留下了深刻的印象，对于我们一直追求的那个ฐ体系来说，这是一次伟大的突破。”于是当海森堡去到英国讲学的时候，波恩就把他的这篇论文寄给了《物理学杂志》zeitschriftfurphysik,并于7月29日表。这无疑标志着新生的量子力学在公众面前的次亮相。
但海森堡古怪的表格乘法无疑也让波恩困扰，他在7月15日写给爱因斯坦的信中说：“海森堡新า的工作看起来有点神秘莫测，不过无疑是很深刻的，而且是正确的。”但是，有一天，波恩突然灵光一闪：他终于想起来这是什么了。海森堡的表格，正是他从前所听说过的那个ฐ“矩阵”！
但是对于当时的欧洲物理学家来说，矩阵几乎是一个完全陌生的名字。甚至连海森堡自己，也不见得对它的性质有着完全的了解。波恩决定为海森堡的理论打一个坚实的数学基础，他找到泡利，希望与之ใ合作，可是泡利对此持有强烈的怀疑态度，他以他标志性的尖刻语气对波恩说：“是的，我就知道你喜欢那ว种冗长和复杂的形式主义，但你那无用的数学只会损害海ร森堡的物理思想。”波恩在泡利那ว里碰了一鼻子灰，不得不转向他那ว熟悉矩阵运算的年轻助教约尔当pas9๗,再过一个礼拜，就是他1้01年诞辰，两人于是欣然合作，很快写出了著名的论文《论量子力学》zurquantenme9๗ik，表在《物理学杂志》上。在这篇论文中，两人用了很大的篇幅来阐明矩阵运算的基本规则，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成为矩阵的形式。传统的动量p和位置q这两个ฐ物理变量，现在成为了两个含有无限数据的庞大表格，而且，正如我们已经看到的那ว样，它们并不遵守传统的乘法交换率，pxq≠qxp。
波恩和约尔当甚至把pxq和qxp之间的差值也算了出来，结果是这样的：
pq–qp=h2πii
h是我们已经熟ງ悉的普朗克常数，i是虚数的单位，代表-1้的平方แ根，而i叫做单位矩阵，相当于矩阵运算中的1。波恩和约尔当奠定了一种新的力学——矩阵力学的基础。在这种新า力学体系的魔法下，普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中ณ自然而然地跳了出来，成为ฦ自然界ศ的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探讨，人们会惊奇地现，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新า理论中也可以得到。这就是说，新力学其实是牛顿理论的一个扩展，老的经典力学其实被“包含”在我们的新力学中ณ，成为一种特殊情况下的表现形式。
这种新า的力学很快就得到เ进一步完善。从剑桥返回哥廷根后，海ร森堡本人也加入了这个ฐ伟大的开创性工ื作中。11月26日，《论量子力学ii》在《物理学杂志》上表，作者是波恩，海森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个ฐ自由度的体系扩展到เ任意个ฐ自由á度，从而彻底建立了新力学的主体。现在，他们可以自豪地宣称，长期以来人们所苦苦追寻的那个ฐ目标终于达到เ了，多年以来如此困扰着物理学家的原子光谱问题，现在终于可以在新力学内部完美地解决。《论量子力学ii》这篇文章，被海ร森堡本人亲切地称呼为“三人论文”dreimanneraທrbeit的，也终于注定要在物理史上流芳百世。
新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利ำ很快就改变了他的态度，在写给克罗尼格ralphlaທerkronig的信里，他说：“海ร森堡的力学让我有了新的热情和希望。”随后他很快就给出了极其有说服力的证明，展示ิ新理论的结果和氢分子的光谱符合得非常完美，从量子规则中ณ，巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好笑的是，虽然他不久ื前还对波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义แ”，但他自己的证明无疑动用了最最复杂的数学。
不过，对于当时其他的物理学家来说，海森堡的新า体系无疑ທ是一个ฐ怪物。矩阵这种冷冰冰的东西实在太不讲情面，不给人以任何想象的空间。人们一再追问，这里面的物理意义是什么？矩阵究竟是个什么เ东西？海ร森堡却始终护定他那ว让人沮丧ç的立场：所谓“意义”是不存在的，如果有的话，那数学就是一切“意义”所在。物理学是什么เ？就是从实验观测量出，并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学，如果说有什么เ图像能够让人们容易理解和记忆的话，那也是靠不住的。但是，不管怎么เ样，毕竟矩阵力学对于大部分人来说都太陌生太遥远了，而隐藏在它背后的深刻๑含义，当时还远远没有被掘出来。特别ี是，pxq≠qxp，这究竟代表了什么เ，令人头痛不已。
一年后，当薛定谔以人们所喜闻乐่见的传统方แ式布他的波动方程后，几乎ๆ全世界的物理学家都松了一口气：他们终于解脱了，不必再费劲地学习海森堡那ว异常复杂和繁难的矩阵力学。当然，人人都必须ี承认，矩阵力学本身的伟大含义แ是不容怀疑的。
但是，如果说在19๗25年，欧洲大部ຖ分物理学家都还对海ร森堡，波恩和约尔当的力学一知半解的话，那我们也不得不说，其中有一个ฐ非常显著的例外，他就是保罗·狄拉克。在量子力学大展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头，狄拉克的崛起总算也为老牌的剑桥挽回了一点颜面。
保罗·埃德里安·莫里斯ั·狄拉克paulaທdrienmaທuricນedirac于1้9๗02年8月8日出生于英国布里斯ั托尔港。他的父亲是瑞士人，当时是一位法语教师，狄拉克是家里的第二个ฐ孩子。许多大物理学家的童年教育都是多姿多彩的，比如玻尔，海森堡，还有薛定谔。但狄拉克的童年显然要悲惨许多，他父亲是一位非常严肃而刻板的人，给保罗制定了众多的严格规矩。比如他规定保罗只能ม和他讲法语他认为这样才能学好这种语言，于是当保罗无法表达自己้的时候，只好选择沉默。在小狄拉克的童年里，音乐、文学、艺术显然都和他无缘，社交活动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造成了一个ฐ沉默寡言，喜好孤独，淡泊名利，在许多人眼里显得geeky的人。有一个流传很广的关于狄拉克的笑话是这样说的：有一次狄拉克在某大学演讲，讲完后一个观众起来说：“狄拉克教授，我不明白你那个公式是如何推导出来的。”狄拉克看着他久ื久地不说话，主ว持人不得不提醒他，他还没有回答问题。
“回答什么问题？”狄拉克奇怪地说，“他刚ธ刚说的是一个陈述句，不是一个疑ທ问句。”
19๗2๐1年，狄拉克从布里斯托尔大学电å机工程系毕业，恰逢经济大萧条，结果没法找到เ工作。事实上，很难说他是否会成为一个出色的工程师，狄拉克显然长于理论而拙于实验。不过幸运的是，布里斯托尔大学数学系又给了他一个ฐ免费进修数学的机会，2年后，狄拉克转到剑桥，开始了人生的新篇章。
我们在上面说到เ，192๐5年秋天，当海森堡在赫尔格兰作出了他的突破后，他获得波恩的批准来到剑桥讲学。当时海森堡对自己้的现心中ณ还没有底，所以没有在公开场合提到自己这方แ面的工作，不过7月号，他参加了所谓“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察plkapitsa是一位年轻的苏联学生，当时在剑桥跟随卢瑟福工ื作。他感到เ英国的学术活动太刻板，便自己组织了一个俱乐部，在晚上聚会，报告和讨论有关物理学的最新进展。我们在前面讨论卢瑟福的时候提到过卡皮察的名字，他后来也获得了诺贝尔奖。
狄拉克也是卡皮察俱乐部的成员之一，他当时不在剑桥，所以没有参加这个ฐ聚会。不过他的导师福勒9illiaທmalfredfo9ler参加了，而且大概在和海ร森堡的课后讨论中，得知他已经明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海森堡把他的证明寄给了福勒，而福勒给了狄拉克一个ฐ复印本。这一开始没有引起狄拉克的重视，不过大概一个礼拜后，他重新审视海ร森堡的论文，这下他把握住了其中ณ的精髓：别ี的都是细枝末节，只有一件事是重要的，那就是我们那奇怪的矩阵乘法规则：pxq≠qxp。
饭后闲话：约尔当
恩斯ั特·帕斯ั库尔·约尔当ernstpas9出生于汉诺威。在我们的史话里已๐经提到，他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》i和ii的作者之一，可以说也是量子力学的主ว要创立者。但是，他的名声显然及不上波恩或者海森堡。
这里面的原因显然也是多方面的，1925年，约尔当才22岁，无论从资格还是名声来说，都远远及不上元老级的波恩和少年成名的海ร森堡。当时和他一起做出贡献的那些人，后来都变得如此著名：波恩，海森堡，泡利ำ，他们的光辉耀眼，把约尔当完全给盖住了。
从约尔当本人来说，他是一个ฐ害羞和内向的人，说话有口吃的毛病，总是结结巴巴的，所以他很少授课或表演讲。更严重的是，约尔当在二战期间站到了希特勒的一边，成为一个纳粹的同情者，被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。
约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创立了基本的矩阵力学形式，为量子论打下基础之外，他同样在量子场论，电子自旋，量子电å动力学中ณ作出了巨大的贡献。他是最先证明海森堡和薛定谔体系同等性的人之一，他明了约尔当代数，后来又广泛涉足生物学、心理学和运动学。他曾被提名为ฦ诺贝尔奖得主ว，却没有成功。约尔当后来显然也对自己的成就被低估有些恼火，1้964๒年，他声称《论量子力学》一文其实几乎都是他一个人的贡献——波恩那时候病了。这引起了广泛的争议，不过许多人显然同意，约尔当的贡献应当得到更多的承认。
五
pxq≠qxp。如果说狄拉克比别人天才在什么地方แ，那就是他可以一眼就看出这才是海森堡体系的精髓。那ว个时候，波恩和约尔当还在苦苦地钻研讨厌的矩阵，为了建立起新า的物理大厦而努力地搬运着这种庞大而又沉重的表格式方แ砖，而他们的文章尚未表。但狄拉克是不想做这种苦力的，他轻易地透过海森堡的表格，把握住了这种代数的实质。不遵守交换率，这让我想起了什么？狄拉克的脑แ海里闪过一个ฐ名词，他以前在上某一门动力学课的时候，似乎听说过一种运算，同样不符合乘๖法交换率。但他还不是十分确定，他甚至连那种运算的定义都给忘了。那ว天是星期天，所有的图书馆都关门了，这让狄拉克急得像热锅上的蚂蚁。第二天一早，图书馆刚刚开门，他就冲了进去，果然，那正是他所要的东西：它的名字叫做“泊松括号”。
我们还在第一章讨论光和菲涅尔的时候，就谈到过泊松，还有著名的泊松光斑á。泊松括号也是这位法国科学家的杰出贡献，不过我们在这里没有必要深入它的数学意义。总之ใ，狄拉克现，我们不必花九牛二虎之ใ力去搬弄一个晦涩的矩阵，以此来显示ิ和经典体系的决裂。我们完全可以从经典的泊松括号出，建立一种新า的代数。这种代数同样不符合乘法交换率，狄拉克把它称作“q数”q表示ิ“奇异”或者“量子”。我们的动量、位置、能量、时间等等概念，现在都要改造成这种q数。而原来那些老体系里的符合交换率的变量，狄拉克把它们称作“c数”c代表“普通”。
“看。”狄拉克说，“海森堡的最后方แ程当然是对的，但我们不用他那种大惊小怪，牵强附会的方แ式，也能够得出同样的结果。用我的方式，同样能ม得出xy-ๅyx的差ๆ值，只不过把那ว个让人看了生厌的矩阵换成我们的经典泊松括号x,ไy罢了。然后把它用于经典力学的哈密顿函数，我们可以顺理成章地导出能ม量守恒条件和玻尔的频率条件。重要的是，这清楚地表明了，我们的新力学和经典力学是一脉ำ相承的，是旧ງ体系的一个ฐ扩展。cນ数和q数，可以以清楚的方式建立起联系来。”
狄拉克把论文寄给海森堡，海ร森堡热情地赞扬了他的成就，不过带给狄拉克一个糟糕的消息：他的结果已经在德国由波恩和约尔当作出了，是通过矩阵的方แ式得到的。想来狄拉克一定为此感到很郁闷，因为显然他的法子更简洁明晰。随后狄拉克又出色地证明了新力学和氢分子实验数据的吻合，他又一次郁闷了——泡利比他快了一点点，五天而已。哥廷根的这帮家伙，海森堡，波恩，约尔当，泡利，他们是大军团联合作战，而狄拉克在剑桥则是孤军奋斗，因为在英国懂得量子力学的人简直屈指可数。但是，虽然狄拉克慢了那ว么一点，但每一次他的理论都显得更为ฦ简洁、优美、深刻๑。而且，上天很快会给他新的机会，让他的名字在历史上取得不逊于海ร森堡、波恩等人的地位。
现在，在旧的经典体系的废墟上，矗立起了一种新的力学，由á海ร森堡为它奠基，波恩，约尔当用矩阵那ว实心的砖块为它建造了坚固的主体，而狄拉克的优美的q数为它做了最好的装饰。现在，唯一缺少的就是一个ฐ成功的广告和落成典礼，把那些还在旧废墟上唉声叹气的人们都吸引到เ新大厦里来定居。这个庆典在海森堡取得突破后3个ฐ月便召开了，它的主题叫做“电子自旋๙”。
我们还记得那ว让人头痛的“反常塞曼效应”，这种复杂现象要求引进12的量子数。为此，泡利在1้925年初提出了他那ว著名的“不相容原理”的假设，我们前面已经讨论过，这个规定是说，在原子大厦里，每一间房间都有一个4位数的门牌号码，而每间房只能ม入住一个ฐ电子。所以任何两个ฐ电子也不能ม共享同一组号码。
这个“4位数的号码”，其每一位都代表了电å子的一个ฐ量子数。当时人们已๐经知道电子有3๑个量子数，这第四个是什么เ，便成了众说纷纭的谜题。不相容原理提出后不久，当时在哥本哈根访问的克罗尼格ralphkronig想到เ了一种可能：就是把这第四个ฐ自由度看成电子绕着自己的轴旋转。他找到海ร森堡和泡利ำ，提出了这一思路，结果遭到两个ฐ德国年轻人的一致反对。因为这样就又回到了一种图像化的电子概念那ว里，把电å子想象成一个ฐ实实在在的小球，而违背了我们从观察和数学出的本意了。如果电å子真是这样一个带电å小球的话，在麦克斯韦体系里是不稳定的，再说也违反相对论——它的表面旋转度要高于光。
到了1925年秋天，自旋的假设又在荷兰莱顿大学的两个学生，乌仑贝克geeeugeneuhlenbຘeck和古德施ๅ密特somulaahamgoudsmit那里死灰复燃了。当然，两人不知道克罗尼格曾经有过这样的意见，他们是在研究光谱的时候独立产生这一想法的。于是两人找到导师埃仑费斯ั特paulehrenfest征求意见。埃仑费斯特也不是很确定，他建议两ä人先写一个小文章表。于是两ä人当真写了一个ฐ短文交给埃仑费斯特，然后又去求教于老资格的洛仑兹。洛仑兹帮他们算了算，结果在这个ฐ模型里电子表面的度达到了光的1้0่倍。两人大吃一惊，风急火燎地赶回大学要求撤销那ว篇短文，结果还是晚了，埃仑费斯ั特早就给naທture杂志寄了出去。据说，两ä人当时懊恼得都快哭了，埃仑费斯特只好安慰他们说：“你们还年轻，做点蠢事也没关系。”
还好，事情并没有想象的那么糟糕。玻尔先对此表示赞同，海ร森堡用新的理论去算了算结果后，也转变了反对的态度。到了192๐6年，海森堡已๐经在说：“如果没有古德施密特，我们真不知该如何处理塞曼效应。”一些技术上的问题也很快被解决了，比如有一个ฐ系数2๐，一直和理论所抵触，结果在玻尔研究所访问的美国物理学家托马斯现原来人们都犯了一个计算错误，而自旋๙模型是正确的。很快海ร森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋，结果大获全胜，很快没有人怀疑ທ自旋的正确性了。
哦，不过有一个例外，就是泡利ำ，他一直对自旋๙深恶痛绝。在他看来，原本电子已๐经在数学当中被表达得很充分了——现在可好，什么形状、轨道、大小、旋๙转……种种经验性的概ฐ念又幽灵般地回来了。原子系统比任何时候都像个太阳系，本来只有公转，现在连自转都有了。他始终按照ั自己的路子走，决不向任何力学模型低头。事实上，在某种意义上泡利是对的，电子的自旋๙并不能ม想象成传统行星的那种自转，它具有12的量子数，也就是说，它要转两圈才露出同一个面孔，这里面的意义只能ม由数学来把握。后来泡利真的从特定的矩阵出，推出了这一性质，而一切又被伟大的狄拉克于1้9年统统包含于他那ว相对论化了的量子体系中，成为ฦ电子内禀的自然属性。
但是，无论如何，1926年海ร森堡和约尔当的成功不仅是电子自旋๙模型的胜利，更是新生的矩阵力学的胜利ำ。不久海森堡又天才般地指出了解决有着两个ฐ电子的原子——氦原子的道路，使得新า体系的威力再次越了玻尔的老系统，把它的疆域扩大到เ以前未知的领域中。已经在迷雾和荆棘中彷徨了好几年的物理学家们这次终于可以扬眉吐气，把长久郁๗积的坏心情一扫而空，好好地呼吸一下那新鲜ຒ的空气。
但是，人们还没有来得及歇一歇脚，欣赏一下周围的风景，为目前的成就自豪一下，我们的快艇便又要前进了。物理学正处在激流之ใ中，它飞流直下，一泻千里，带给人晕眩的度和刺激。自牛顿起25๓0年来，科学从没有在哪个时期可以像如今这般翻天覆地，健步如飞。量子的力量现在已经完全苏醒了，在接下来的3年间，它将改变物理学的一切，在人类的智慧中刻下最深的烙印，并影响整个ฐ20世纪的面貌。
当乌ไ仑贝克和古德施ๅ密特提出自旋的时候，玻尔正在去往莱登leiden的路上。当他的火车到达汉堡的时候，他现泡利ำ和斯特恩stern站在站台上，只是想问问他关于自旋的看法，玻尔不大相信，但称这很有趣。到เ达莱登以后，他又碰到了爱因斯ั坦和埃仑费斯ั特，爱因斯坦详细地分析了这个理论，于是玻尔改变了看法。在回去的路上，玻尔先经过哥廷根，海ร森堡和约尔当站在站台上。同样的问题：怎么เ看待自旋๙？最后，当玻尔的火车抵达柏林，泡利ำ又站在了站台上——他从汉堡一路赶到柏林，想听听玻尔一路上有了什么看法的变化。
人们后来回忆起那个ฐ年代，简直像是在讲述一个ฐ童话。物理学家们一个ฐ个都被洪流冲击得站不住脚๐：节奏快得几乎不给人喘息的机会，爆炸性的概念一再地被提出，每一个ฐ都足以改变整个科学的面貌。但是，每一个人都感到深深的骄傲和自豪，在理论物理的黄金年代，能够扮演历史舞台上的那一个ฐ角色。人们常说，时势造英雄，在量子物理的大展时代，英雄们的确留下了最最伟大的业绩，永远让后人心神向往。
回到我们的史话中来。现在，花开两朵，各表一支。我们去看看量子论是如何沿着另一条完全不同的思路，取得同样伟大的突破的。
第六章大一统
一
当年轻气盛的海森堡在哥廷根披荆斩ล棘的时候，埃尔文·薛定谔er9ins9ger已经是瑞士苏黎世大学的一位有名望的教授。当然，相比海森堡来说，薛定谔只能算是大器晚成。这位出生于维也纳的奥地利人并没有海森堡那么เ好的运气，在一个充满了顶尖精英人物的环境里求学，而几次在战争中的服役也阻碍了他的学术研究。但不管怎样，薛定谔的物理天才仍然得到了很好的展现，他在光学、电磁学、分子运动理论、固体和晶体的动力学方แ面都作出过突出的贡献，这一切使得苏黎世大学于19๗21年给他一份合同，聘其为物理教授。而从1924๒年起，薛定谔开始对量子力学和统计理论感到兴趣，从而把研究方向转到这上面来。
和玻尔还有海ร森堡他们不同，薛定谔并不想在原子那极为复杂的谱线迷宫里奋力冲突，撞得头破血流。他的灵感，直接来自于德布罗意那巧妙绝伦的工ื作。我们还记得，19๗23年，德布罗意的研究揭示出，伴随着每一个运动的电å子，总是有一个如影随形的“相波”。这一方แ面为ฦ物质的本性究竟是粒子还是波蒙上了更为ฦ神秘莫测的面纱，但同时也已经通往最终答案的道路。
薛定谔还是从爱因斯ั坦的文章中得知德布罗意的工作的。他在1้9๗25年11月3๑日写给爱因斯坦的信中说：“几天前我怀着最大的兴趣阅读了德布罗意富有独创性的论文，并最终掌握了它。我是从你那关于简并气体的第二篇论文的第8节中ณ第一次了解它的。”把每一个ฐ粒子都看作是类波的思想对薛定谔来说极为迷人，他很快就在气体统计力学中应用这一理论，并表了一篇题为《论爱因斯坦的气体理论》的论文。这是他创น立波动力学前的最后一篇论文，当时距离那个伟大的时刻๑已经只有一个月。从中可以看出，德布罗意的思想已经最大程度地获取了薛定谔的信任，他开始相信，只有通过这种波的办法，才能够到达人们所苦苦追寻的那ว个目标。
1925๓年的圣诞很快到来了，美丽ษ的阿尔卑斯山上白雪皑皑，吸引了各地的旅游度假者。薛定谔一如既往地来到เ了他以前常去的那个地方：海拔170่0米高的阿罗萨arosa。自从他和安妮玛丽ษ·伯特尔annemarieBertel在1920่年结婚后，两人就经常来这里度假。薛定谔的生活有着近乎刻๑板的规律，他从来不让任何事情干扰他的假期。而每次夫妇俩来到阿罗萨的时候，总是住在赫维格别墅，这是一幢有着尖顶的，四层楼的小屋。
不过1925年，来的却只有薛定谔一个人，安妮留在了苏黎世。当时他们的关系显然极为ฦ紧张，不止一次地谈论着分手以及离婚的事宜。薛定谔写信给维也纳的一位“旧日的女朋友”，让她来阿罗萨陪伴自己。这位神秘女郎的身份始终是个谜题，二战后无论是科学史专家还是八卦新闻记者，都曾经竭尽所能ม地去求证她的真面目，却都没有成功。薛定谔当时的日记已经遗失了，而从留下的蛛丝马迹来看，她又不像任何一位已知的薛定谔的情人。但有一件事是肯定的：这位神秘女郎极大地激了薛定谔的灵感，使得他在接下来的12个月里令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态，并接连不断ษ地表了六篇关于量子力学的主要论文。薛定谔的同事在回忆的时候总是说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。从某种程度上来说，科学还要小小地感谢一下这位不知名的女郎。
回到比较严å肃的话题上来。在咀嚼了德布罗意的思想后，薛定谔决定把它用到原子体系的描述中去。我们都已经知道，原子中电å子的能量不是连续的，它由á原子的分立谱线而充分地证实。为ฦ了描述这一现象，玻尔强加了一个ฐ“分立能级”的假设，海ร森堡则运用他那庞大的矩阵，经过复杂的运算后导出了这一结果。现在轮到薛定谔了，他说，不用那么复杂，也不用引入外部的假设，只要把我们的电子看成德布罗意波，用一个波动方程去表示它，那ว就行了。
薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出，将其推广到束缚粒子中去。为此他得出了一个方แ程，不过不太令人满意，因为没有考虑到电å子自旋๙的情况。当时自旋刚刚现不久ื，薛定谔还对其一知半解。于是，他回过头来，从经典力学的哈密顿-雅可比方แ程出，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程，用希腊字母ψ来代表波的函数，最终形式是这样的：
△ψ+ใ8π
2๐mh
2๐e-vψ=0
这便是名震整部ຖ20世纪物理史的薛定谔波函数。当然对于一般的读者来说并没有必要去探讨数学上的详细意义แ，我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算。h是我们熟ງ知的普朗克常数。e是体系总能量，v是势能，在原子里也就是-ๅe
2r。在边界条件确定的情况下求解这个ฐ方程，我们可以算出e的解来。
如果我们求解方程sinx＝0่，答案将会是一组数值，x可以是0่，π，2๐π,或者是nπ。sinx的函数是连续的，但方程的解却是不连续的，依赖于整数n。同样，我们求解薛定谔方แ程中的e，也将得到一组分立的答案，其中包含了量子化的特征：整数n。我们的解精确地吻合于实验，原子的神秘光谱不再为矩阵力学所专美，它同样可以从波动方程中ณ被自然地推导出来。