后来，冒顿又向北征服了浑庾、屈射、丁零、鬲昆、薪犁等国。这时，匈奴的贵族、大臣都佩服冒顿，认为冒顿单于真是贤能ม。
元狩四年春天，皇上命令大将军卫青和骠骑将军霍去病各领五万骑兵，随后还有几十万步兵和转运物资的运输队，而那些敢于奋战深入的士兵都跟着骠骑将军。骠骑将军开始时要从定襄出兵，攻击单于。后来捕获的匈奴俘虏说单于向东走了，于是朝廷就改派骠骑将军从代郡ຉ出兵，派大将军卫青从定襄出兵。郎中令李广担任前将军，太仆公孙贺担任左将军，主ว爵赵食其担任右将军，平阳侯曹襄担任后将军，他们都归大将军调配。随即汉军越过沙漠，共有五万骑兵同骠骑将军的人马一起攻打单于。赵信为单于出谋划策道：“汉军已๐经越过沙漠，人马困乏，匈奴人可以坐取汉军俘虏了。”于是单于把他们的辎重全都运到遥远的北方，把精锐部队全都安排在大漠以北以等待汉军。恰逢大将军卫青的军队出塞一千多里，望见单于的军队列阵在那里等着，这时大将军下令用武刚车围成环形军营，又命令五千骑兵前去抵挡匈奴。匈奴也派了大约一万名骑兵。恰巧ู太阳要落山，大风刮起来了，沙石扑打在人们脸上，两ä军都看不见对方，汉军又分成左ุ右两翼包抄单于的军队。单于看汉军很多，而且人马的战斗力很强，交战的话对匈奴不利ำ。因此，傍晚时分，单于便乘上六头骡子拉的车子，率大约几百名精壮骑兵，径直冲出汉军包围，向西北方向奔去。这时天色已晚，汉军和匈奴人厮杀起来，死伤人数大概相同。汉军左ุ校尉抓到的匈奴俘虏说，单于在天没黑的时候就已๐离去，于是汉军派轻骑兵连夜追击，大将军的军队跟在后面。匈奴兵四散而逃。直到天快亮的时候，汉军已追了二百余里，没有追到单于，但俘虏和斩杀敌兵一万多人，到了窴颜山赵信城，缴获匈奴积存的粮草以供给大军之ใ用。汉军驻留แ一日后返回，把城中ณ余下的粮草全部ຖ烧掉后才归来。
正当大将军卫青与单于会战时，前将军李广、右将军赵食其率领军队从东路兵，由于迷了路，误了与单于交战的时机。直到大将军领兵回来路过大漠以南时，才遇上前将军和右将军。大将军想派使者回朝报告天子，令长史按文书中ณ所列罪状去审问前将军李广，李广自杀了。右将军回到京城后，被交给执法官吏，他用钱赎了死罪，被贬为平民。大将军领ๆ军进入边塞，此次作战共斩ล获敌兵一万九千人。当时匈奴人十多天没有单于的消息，右谷蠡王就自立为单于。后来单于又找到了他的部众，右谷蠡王这才去掉了自立的单于称号。
骠骑将军也率五万骑兵，所带的军需辎重与大将军卫青的也一样，但他没有副将。他全是任用李敢等人为ฦ大校，以充当副将，从代郡、右北平兵走了一千余里，遇到左ุ贤王的军队，他们斩ล获敌兵之功已๐远远过大将军。他的大军归来时，武帝说：“骠骑将军率大军出征，又亲自指挥所俘虏的匈奴士兵，携带很少的军需物资，越过了大沙漠，渡河捕获了章渠，诛杀比车耆，转而再攻击匈奴左大将，斩ล杀敌人，夺取军旗和战鼓，翻越离侯山。渡过弓闾河，捕获了匈奴屯头王、韩王等三人，以及将军、相国、当户、都尉等共八十三人。然后在狼居胥山祭天，于姑衍山祭地，登高远望翰海。共俘获并杀敌七万零四百四十三人，汉军大概减员十分之三，他们从敌军那里取得粮草，所以能够出征到极远的地方而粮草不绝。划ฐ定五千八百户食邑é增封给骠骑将军。”右北平太守路博德归骠骑将军管，他和骠骑将军在与城会师，没有贻误军期，跟随骠骑将军去梼余山，俘获并斩杀匈奴二千七百人，划ฐ一千六百户食邑给路博德，封其为符离侯。北地都尉邢山随骠骑将军生擒匈奴王，划一千二百户食邑给邢山，封其为义阳侯。原先归顺汉朝的匈奴因淳王复陆支、楼专王伊即靬都跟随骠骑将军攻打匈奴立下战功，划一千三百户食邑给复陆支，封其为壮侯，划一千八百户食邑给伊即靬，封其为众利侯。从骠侯赵破奴、昌武侯赵安稽都随骠骑将军攻打匈奴立下功，各增封三百户食邑é。校尉李敢夺下了军旗和战鼓，被封为关内侯，赐食邑二百户。校尉徐自为ฦ被赐封大庶长的爵位。另外，骠骑将军手下的官兵，封官和受赏的人很多。而大将军没能ม得到加封，属下的官兵也没有被封侯的。